自由状态静力分析和惯性释放(1) —— 基本概念和

引言

设计师在应用有限元进行分析设计的过程中，常常会遇到一类问题——对结构在自由状态下进行静力分析；如飞行器在天空飞行、船舶在海洋航行和大型结构件的吊装过程等。

对于这类问题，常规的静力分析是无法完成的，需要添加一些特殊技巧。本文将介绍几种方法处理这类问题。

有限元中静力分析的条件

设计师在处理这类问题常常会很疑惑：我已经把力加载平衡了，为什么计算时总是报错？？？

对此，可以从两个视角来解释这个问题。

直观的物理角度来看，即使力加载平衡了，但这类问题结构是可以存在刚体位移的；力平衡保证的是物体不存在加速度，而刚体位移是不确定的，因此解不唯一。

假设U1是其中一个位移解，对其进行平移和旋转，形成解U2，同样也满足平衡条件；这个平移和旋转对应了平动自由度和转动自由度。对于不唯一的解，软件是无法完成计算的，因此在求解过程中会报错。

另一方面，我们从有限元理论的角度来看。静力分析的方程为：

在构建有限元模型过程中，刚度矩阵K是奇异的，即行列式为；如果不对其做处理，则解是不唯一的，这也是存在不确定刚体位移的数学解释；而加载仅影响右端项，无法改善刚度矩阵的奇异性。

常规的静力分析，我们需要添加足够多的位移约束条件，这个过程实际上消除了多余的刚体自由度，消除了刚度矩阵的奇异性，进而实现了解的唯一性。

处理原则和一些技巧

了解了一些理论，接下来就好处理了。

无论通过何种技巧解决自由状态下的静力分析问题，我们的处理原则都是围绕消除多余自由度或改善刚度矩阵奇异性来实现的。

此外，通过增加额外的处理技巧，理论上不应对结构所受载荷带来任何影响；然而实际中，只要带来的影响足够小，在分析过程中也是可以接受的。

基于弱弹簧的处理方法

当施加的载荷达到了平衡状态，通过增加一系列刚度非常小的弹簧，可以消除多余的自由度，这是一种处理自由状态下静力分析的常用方法。

这种刚度非常小的弹簧被称为“弱弹簧”；而当施加的载荷不那么平衡时，弱弹簧会附加产生部分额外的力使得系统平衡，给原系统带来微小的变化。

基于惯性释放的处理方法

另一种容易想到的方法是通过增加适当的位移边界条件，消除多余的自由度，并且增加的约束不带来额外的约束反力。

该方法可实现自由状态下结构的静力分析，但当施加的载荷不那么平衡时，附加的约束反力可能较大，由此影响分析结果的可靠性。而在实际问题求解过程中，施加完全平衡的载荷是非常困难的，尤其是转动方向的载荷，往往会有一定程度的偏差。针对这个问题，引入惯性释放的方法可以消除这类影响。

惯性释放的流程：

可针对“差不多”实现自平衡的结构开展静力分析；

添加恰当的边界条件，消除6个刚体自由度(平面问题为3个)；

添加惯性释放，实际上通过三个平动和三个转动方向的惯性力来平衡额外约束反力；

求解。

惯性释放可以较好处理自由状态静力分析，这里还需要说明几点：

通常约束设置在一个集中的局部区域；

整体的惯性载荷可以不施加，惯性释放会自动施加上去；

无论用哪种方法，位移分布与边界设置有关，包含了刚体位移，如何获取不同位置的相对变形，取决于定义方式，并需要经过后期数据处理实现，这里不详细讨论；

应力分布与边界条件选取无关，可以直接进行强度校核。

最后

本文简要讨论自由状态静力分析和惯性释放的基本概念以及方法，下文将讨论其在ANSYS中的具体实现过程。

-- 完 --

文章来源：《中国惯性技术学报》 网址: http://www.zggxjsxbzz.cn/zonghexinwen/2021/0301/491.html